In diesem Beitrag werden die Transmissionsverluste durch die Gebäudehülle beschrieben. Der Schwerpunkt liegt auf einer mathematischen Beschreibung der Wärmetransmission. Die Wärme geht vorwiegend durch Wände, Fenster und Lüftung verloren. Druch Fenster kann jedoch auch Wärme gewonnen werden.
Transmissionsverluste
Die Wärmeleitverlsute durch die Gebäudehülle (Transmissionsverluste) lassen sich durch eine gute Wärmedämmung (20 cm) stark reduzieren.
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| Wand ohne und mit Wärmedämmung. |
Berechnung des U Wertes der beiden Wände. |
Grundbeziehungen
| Grösse | Symbol | Beziehung | Einheit |
| Wärmewiderstand innen |
Ri |
1 / αi |
m²K/W |
| Wärmewiderstand innen |
Ra |
1 / αa |
m²K/W |
| Wärmewiderstand Schicht |
R |
d / λ |
m²K/W |
| Wärmewiderstand Bauteil |
R |
Ri + ∑ R1 bis Rn + Ra |
m²K/W |
| 1/αi + ∑d1/λ1 bis dn/λn + 1/αa |
m²K/W |
| Wärmedurchgangskoeffizient |
U |
1 / R |
W/m²K |
| Spezifischer Wärmefluss |
H |
U A + Ψ l + χ N |
W/K |
| Wärmefluss |
Q' |
H (ϑi - ϑa) |
W |
| Auskühlung |
ϑ(t) |
ϑ0 - Δϑ e- t/τ |
°C |
| Aufheizung |
ϑ(t) |
ϑ0 + Δϑ e- t/τ |
°C |
| Thermische Zeitkonstante |
τ |
C / H |
s |
| Spezifische Wärmespeicherfähigkeit |
C |
V ρ c |
J/kg |
Einheiten
| Begriffe | Symbol | Einheit | Beschreibung |
| Temperatur |
ϑ |
°C |
|
| Fläche |
A |
m² |
Fläche eines Bauteils, zum Beispiel einer Wand |
| Dicke |
d |
m |
Dicke eines Baustoffes, zum Beispiel Ziegelstein |
| Länge |
l |
m |
Länge einer Wärmebrücke, zum Beispiel eine Balkonplatte |
| Anzahl |
N |
- |
Anzahl von punktuellen Wärmebrücken, zum Beispiel Schrauben |
| Volumen |
V |
m³ |
|
| Spezifische Wärme |
c |
J/kgK |
Wärmeinhalt pro Kilogramm Masse und ein Kelvin Temperturdifferenz |
| Thermische Zeitzkonstate |
τ |
s |
Zeit, bis 1 / e = 37% der Endtemperatur erreicht wird. Bis zum Erreichen von 97,3% der Endtemperatur dauert es fünfmal die Zeitkonstante |
| Spezifisches Gewicht |
ρ |
kg/m³ |
Masse von einem Kubikmeter |
| Wärmeübergangskoeffizient |
α |
W/m²K |
Wärmestrom durch eine Trennfläche von einem Quadratmeter und ein Kelvin Temperturdifferenz |
| Wärmeleitfähigkeit (Tabelle) |
λ |
W/mK |
Wärmestrom durch einen Kubikmeter und ein Kelvin Temperturdifferenz |
| Wärmewiderstand |
R |
m²K/W |
Notwendige Temperaturdifferenz über ein Bauteil mit einem Quadratmeter Fläche für einen Wärmefluss von einem Watt |
| Wärmedurchgangskoeffizient |
U (k) |
W/m²K |
Wärmefluss durch ein Bauteil von einem Quadratmeter Fläche und ein Kelvin Temperturdifferenz |
| Wärmedurchgangskoeffizient linear |
Ψ (klin) |
W/mK |
Wärmefluss durch eine Wärmebrücke von einem Meter Länge und ein Kelvin Temperturdifferenz |
| Wärmedurchgangskoeffizient punktuell |
χ |
W/K |
Wärmefluss durch einen Punkt (z.B. Schraube) und ein Kelvin Temperturdifferenz |
| Spezifischer Wärmefluss |
H |
W/K |
Wärmefluss durch ein Bauteil bei einem Kelvin Temperaturdifferenz |
| Wärmefluss |
Q' |
W |
|
Indizes
| Begriffe | Symbol |
| innen |
i |
| aussen |
a |
| Ausgangsgrösse |
0 |
Wärmestrahlung (Fenster)
Im Gegensatz zu Wänden kann durch Fenster auch Wärmestrahlung in das Gebäude gelangen. Im Winter ist das willkommen, im Sommer kann das zu einer Überhitzung der Räume führen, welche mit Abschattungsmassnahmen reduziert werden kann. Wenn die Räume im Sommer technisch gekühlt werden müssen, ist in Bezug auf die Grösse der Fensterfläche eine Energiebilanz über das ganze Jahr anzustellen.
Wärmestrahlung durch ein Fenster
Da Fenster aber im allgemeinen nicht so gut Dämmwerte wie Wände haben, gehen durch Fenster auch grosse Wärmemengen verloren. Erstaunlich ist, dass das Fensterglas einen weitaus geringeren Wärmeverlust als der Fensterrahmen hat.
Berechnungsbeispiel
Berechnungsbeispiel Fenster
Ein Fenster mit 2.8 m² Fensterfläche, 1.40 m Höhe, 2.00 m Breite, 0.88 m² Rahmenfläche, 0.10 m Rahmenbreite und 8.00 m Glasrahmenlänge.
| Grösse | Symbol | Beziehung | | Resultat |
| Spezifischer Wärmefluss Rahmen |
Hf |
Uf Af |
1,6 W/m²K 0,88 m² |
1,41 W/K |
| Spezifischer Wärmefluss Fensterglas |
Hg |
Uf Af |
0,8 W/m²K 1,92 m² |
1,54 W/K |
| Spezifischer Wärmefluss Glasrandverbund |
Hgr |
Ψg lg |
0,05 W/mK 8,00 m |
0,40 W/K |
| Spezifischer Wärmeverlust Fenster |
H |
Hf + Hg + Hgr |
1,41 W/K + 1,54 W/K +0,40 W/K |
3,35 W/K |
| Spezifischer Wärmedurchgangskoeffizient Fenste |
U |
H / A |
3,35 W/K / 2,80 m² |
1,20 W/m²K |
Beziehungen
| Grösse | Symbol | Beziehung | Einheit |
| Spezifischer Wärmedurchgangskoeffizient Fenster |
U |
(Uf Af + Ug Ag + Ψg lg) / (Af + Ag) |
W/m²K |
| Spezifischer Wärmefluss |
H |
U A |
W/K |
| Wärmeverlust |
Q' |
H (ϑi - ϑa) |
W |
| Wärmegewinn |
Q' |
G g r A |
W |
Einheiten
| Begriffe | Symbol | Einheit | Beschreibung |
| Temperatur |
ϑ |
°C |
|
| Fläche |
A |
m² |
Fläche eines Bauteils, zum Beispiel ein Fenster |
| Länge |
l |
m |
Länge einer Wärmebrücke, zum Beispiel Glaskante |
| Globalstrahlung |
G |
W/m² |
Strahlungsleistung auf das Objekt (Volle Sonne senkrecht 1 kW/m²) |
| Strahlungsreflexionsgrad |
ρ |
- |
Anteil der Strahlung, welche am Objekt reflektiert wird |
| Strahlungsabsorbtionsgrad |
α |
- |
Anteil der Strahlung, welche in Objekt in Wärme umgewandelt wird |
| Strahlungstransmissionsgrad |
τ |
- |
Anteil der Strahlung, welche durch das Objekt durchdringt |
| Sekundärstrahlung nach innen |
qi |
- |
Strahlung welche aus dem erwärmten Objekt nach innen wirkt |
| Gesamtenergiedurchlass |
g |
- |
Anteil der Globalstrahlung, welche nach innen wirkt |
| Reduktionsfaktor |
r |
- |
Abschattungsfaktor durch Rahmen, Beschattung und Einfallswinkel |
| Wärmedurchgangskoeffizient |
U (k) |
W/m²K |
Wärmefluss durch ein Bauteil von einem Quadratmeter Fläche und ein Kelvin Temperturdifferenz |
| Wärmedurchgangskoeffizient linear |
Ψ (klin) |
W/mK |
Wärmefluss durch eine Wärmebrücke von einem Meter Länge und ein Kelvin Temperturdifferenz |
| Spezifischer Wärmefluss |
H |
W/K |
Wärmefluss durch ein Bauteil bei einem Kelvin Temperaturdifferenz |
| Wärmefluss |
Q' |
W |
|
Indizes
| Begriffe | Symbol |
| innen |
i |
| aussen |
a |
| Fensterrahmen |
f |
| Fensterglas |
g |
Lüftungsverluste
Bei gut gedämmten Gebäuden bleiben die Lüftungsverluste als grosser Wärmeverlust. Mit einer Lüftungsanlage (Komfortlüftung) kann die Hälfte des Wärmeverlustes über eine Wärmerückgewinnungsanlage eingespart werden.
Beziehungen
| Grösse | Symbol | Beziehung | Einheit |
| Luftstrom |
V' |
V nL / 3600 s/h |
m³/s |
| Wärmeleistung |
Q' |
V' cp ρ (ϑi - ϑa) |
W |
Einheiten
| Begriffe | Symbol | Einheit | Beschreibung |
| Spezifische Wärmekapazität |
cp |
J/kgK
|
Wärmemenge um bei konstatem Druck ein Kilogramm um ein Grad zu erwärmen (Luft hat etwa 1 kJ/kgK) |
| Spezifisches Gewicht |
ρ |
kg/m³ |
Masse von einem Kubikmeter (Luft hat etwa 1,3 kg/m³ auf Meereshöhe) |
| Luftwechselzahl |
nL |
/h |
Anzahl der Luftwechsel pro Stunde |
| Temperatur |
ϑ |
°C |
|
| Raumvolumen |
V |
m³ |
|
| Wärmefluss |
Q' |
W |
|
Indizes
| Begriffe | Symbol |
| innen |
i |
| aussen |
a |
Aktualisiert: Am 14.07.10 um 16:28 Uhr
Erstellt: Am 23.06.10 um 12:33 Uhr
Autor: Rolf Gloor
