Servoantrieb

Servoantrieb
Kategorien: Antriebstechnik \| Synchronmaschine	Rolf Gloor , Montag, 05. Juli 2010

Die Synchronmaschine als Servoantrieb wird in oft auch büstenlose Gleichstrommaschine (brushless DC-Drive = BLDC) genannt. Üblicherweise wird sie mit einem Lagegeber (zum Beispiel Resolver) betrieben, hier sind aber auch Methoden ohne Lagegeber (sensorless) beschrieben.

$\begin{array}{lcl}M &=& i \Psi \\ u &=& Ri+L \frac{\mathrm{d}i}{\mathrm{d}t}+\Omega \Psi \end{array}$

Permanenterregte Gleichstrommaschine.

$\begin{array}{lcl}M_{\left( \gamma \right)}&=& \frac{\partial W_{mag}}{\partial \gamma} \\ M &=& \frac{3}{2} p \left[ i_q \Psi_d + i_d \Psi_q \right] \\ u &=& Ri+L \frac{\mathrm{d}i}{\mathrm{d}t}+\Omega \Psi \end{array}$

Permanenterregte Synchronmaschine

Geregelte Synchronmaschine mit Lagegeber

Struktur:
Legende:	G Drehmomentrechner K Kommutierungsrechner T Transformation 2 zu 3 Phasen) V Stromregler (Frequenzumrichter) M Synchronmaschine R Resolver
Drehmoment:	$M=\frac{3}{2} p \left[ i_q \Psi_d + i_d \Psi_q \right]$
Ströme:	$\begin{array}{lcl}i_\alpha &=& i_d \cos{\gamma} - i_q \sin{\gamma} \\ i_\beta &=& i_d \sin{\gamma} + i_q \cos{\gamma} \end{array}$
Statorströme:	$\begin{array}{lcl}i_l &=& i_\alpha \\ i_2 &=& \frac{\sqrt{3}}{2} i_\alpha-\frac{1}{2}i_\beta \\ i_3 &=& -\frac{\sqrt{3}}{2} i_\alpha-\frac{1}{2}i_\beta \end{array}$

Geregelte Synchronmaschine ohne Lagegeber

Zur Regelung der Synchronmaschine ohne Lagegeber gibt es verschiedene Methoden:

1. Steuerung, Überwachung der Spannungen und Ströme

Grundprinzip: Kontrolle des Phasenwinkels zwischen Spannung und Strom

Struktur:
Winkel:	$\rho =\tan^{-1}\left( \frac{\Psi_q}{\Psi_d} \right)$
Flussverkettungen:	$\begin{array}{lcl}\Psi_d &=& \int \left( u_d-R i_d \right) \mathrm{d}t \\\Psi_q &=& \int \left( u_q-R i_q \right) \mathrm{d}t \end{array}$
Spannungen:	$\begin{array}{lcl}u_d &=&\frac{1}{3} \left( u_{21}-u_{13} \right) \\ u_q &=& -\frac{1}{\sqrt{3}} \left( u_{21}+u_{13} \right) \end{array}$
Ströme:	$\begin{array}{lcl}i_d &=& i_1 \\ i_q &=& -\frac{1}{\sqrt{3}} \left( i_1+2 i_2 \right) \end{array}$

2. Abschätzung über die dritte Oberwelle der Statorspannung

Struktur:
Beziehungen:	$\begin{array}{lcl}u_{\small{0}} &=& u_{\small{3^\prime}}+u_{\small{5^\prime,7^\prime \ldots}}=u_{\small{1}}+u_{\small{2}}+u_{\small{3}} \\ \Psi_{\small{3^\prime}} &=& \int u_{\small{3^\prime}} \mathrm{d}t \end{array}$
Innere Spannugen und Ströme:
3. harmonische Oberwelle und Flussverkettung:
Schalterstellungen:

3. Abschätzung über die Rückwirkung der induzierten Spannung

Erfassung des Nulldurchgangs der induzierten Spannung in der Phase, welche gerade nicht geschaltet ist.
Integration der induzierten Spannung in der Phase, welche gerade nicht geschaltet ist.
Erfassung des stromführenden Intervalls der Freilaufdioden

4. Abschätzung der Drehzahl und Position

Analyse der Statorspannungen und der Statorströme mit Extended Kalman Filter …

5. Abschätzungen der Veränderung der Induktivität

Erfassung der Rotorinduktivität, welche sich durch den Sättigungseffekt vom Magnetfeld des Rotors lageabhängig verändert
Erfassung der Quer- und Längsreaktanz der rotorlageabhängigen Statorinduktivität

6. Abschätzungen durch künstliche Intelligenz

Einsatz von künstlichen neuralen Netzwerken oder fuzzy Netzwerken

Transformation von 3 auf 2 Phasen und zurück

3 und 2 Achsen-System	Umwandlung mit Matrizen
	Umwandlung von 3 auf 2 Phasen	Umwandlung von 3 auf 2 Phasen
	$x_{\small{1,2,3}}=\mathbf{T} \, \mathbf{x}_{\small{a,b,0}}$	$x_{\small{a,b,0}}=\mathbf{T}^{\small{T}} \, \mathbf{x}_{\small{1,2,3}}$
	$\begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{pmatrix}=\frac{2}{3} \cdot \begin{bmatrix}1 & 0 & \frac{1}{2} \\ -\frac{1}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{1}{2} \\ -\frac{1}{2} & -\frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{1}{2}\end{bmatrix} \cdot \begin{pmatrix}x_\alpha\\x_\beta\\x_0\end{pmatrix}$	$\begin{pmatrix}x_\alpha\\x_\beta\\x_0\end{pmatrix}=\begin{bmatrix}1 &- \frac{1}{2}& -\frac{1}{2} \\ 0 & \frac{\sqrt{3}}{2} & - \frac{\sqrt{3}}{2} \\ \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & \frac{1}{2}\end{bmatrix} \cdot \begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{pmatrix}$
	$\begin{array}{lcl}x_{\small{1}} &=& x_{\small{a}} \\ x_{\small{2}} &=& -\frac{1}{2}x_{\small{a}}+\frac{\sqrt{3}}{2}x_{\small{b}}\\ x_{\small{3}} &=& -\frac{1}{2}x_{\small{a}}-\frac{\sqrt{3}}{2}x_{\small{b}}\end{array}$	$\begin{array}{lcl}x_{\small{a}} &=& x_{\small{1}} \\ x_{\small{b}} &=& \frac{1}{\sqrt{3}}x_{\small{1}}+\frac{2}{\sqrt{3}}x_{\small{2}}\\ x_{\small{0}} &=&0\end{array}$